为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正,异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末(mò)才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数

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